Второе путешествие Джеймса Кука, с 1772 по 1775 год, по заказу британского правительства по совету Королевского общества, было предназначено для того, чтобы совершить кругосветное путешествие как можно дальше на юг, чтобы окончательно определить, существует ли какой-либо большой южный массив суши или Terra Australis. В своем первом путешествии Кук продемонстрировал, совершив кругосветное плавание по Новой Зеландии, что она не связана с более крупной сушей на юге, и нанес на карту почти все восточное побережье Австралии, однако считалось, что Terra Australis находится южнее. Александр Далримпл и другие члены Королевского общества все еще считали, что этот массивный южный континент должен существовать. После задержки, вызванной необоснованными требованиями ботаника Джозефа Бэнкса, корабли «Резолюшн» и «Приключение» были подготовлены к путешествию и в июле 1772 г. отправились в Антарктику. Круг, который она сделала еще дважды в этом плавании. Последний такой переход 3 февраля 1774 года должен был стать самым южным проникновением, достигнув 71 ° 10 ′ южной широты на 106 ° 54 ′ западной долготы. Кук предпринял серию обширных поисков через Тихий океан, наконец доказав, что Terra Australis не существует в умеренных широтах, проплывая над большинством ее предсказанных мест.

В ходе путешествия он посетил остров Пасхи, Маркизские острова, Таити, острова Общества, Ниуэ, острова Тонга, Новые Гебриды, Новую Каледонию, остров Норфолк, остров Пальмерстон, Южные Сандвичевы острова и Южную Георгию, многие из которых он назвал в процессе. Кук доказал, что Terra Australis Incognita — это миф, и предсказал, что за ледяным барьером будет найдена антарктическая земля.

В этом путешествии Уильям Уэльс успешно использовал хронометр Larcum Kendall K1 для расчета долготы. Уэльс составил бортовой журнал путешествия, записав места и условия, использование и тестирование различных инструментов, а также сделав множество наблюдений за людьми и местами, встреченными в путешествии.