في المجال الرياضي للطوبولوجيا الهندسية ، فإن حدسية بوانكار (المملكة المتحدة: ، الولايات المتحدة: ، الفرنسية: [pwkae]) ، أو نظرية بيرلمان ، هي نظرية حول توصيف الكرة الثلاثية ، وهي الكرة الفائقة التي تحد وحدة الكرة في فضاء رباعي الأبعاد.

في الأصل حدس من قبل هنري بوانكار في عام 1904 ، تتعلق النظرية بالمساحات التي تبدو محليًا مثل الفضاء العادي ثلاثي الأبعاد ولكنها محدودة المدى. افترض بوانكار أنه إذا كان لمثل هذا الفضاء خاصية إضافية وهي أن كل حلقة في الفضاء يمكن تشديدها باستمرار إلى نقطة ما ، فمن الضروري أن تكون كرة ثلاثية الأبعاد. أدت محاولات حل التخمين إلى تقدم كبير في مجال الطوبولوجيا الهندسية خلال القرن العشرين.

الدليل النهائي مبني على برنامج ريتشارد إس هاملتون لاستخدام تدفق ريتشي لمحاولة حل المشكلة. من خلال تطوير عدد من التقنيات والنتائج الجديدة في نظرية تدفق ريتشي ، تمكن غريغوري بيرلمان من تعديل وإكمال برنامج هاملتون. في مطبوعات arXiv غير المنشورة التي صدرت في عامي 2002 و 2003 ، قدم بيرلمان عمله الذي يثبت تخمين بوانكار ، جنبًا إلى جنب مع تخمين الهندسة الأكثر قوة لوليام ثورستون. على مدى السنوات العديدة التالية ، درس العديد من علماء الرياضيات أوراقه وأنتجوا صيغًا مفصلة لعمله.

يُعرف عمل هاملتون وبيرلمان حول التخمين على نطاق واسع باعتباره معلمًا بارزًا في البحث الرياضي. حاز هاملتون على جائزة Shaw وجائزة Leroy P. Steele للمساهمة الأساسية في البحث. سجلت مجلة Science إثبات بيرلمان لتخمين بوانكار باعتباره الإنجاز العلمي للعام في عام 2006. وقد قام معهد كلاي للرياضيات ، بعد أن أدرج تخمين بوانكار في قائمة مشاكل جائزة الألفية المعروفة ، بتقديم جائزة قدرها مليون دولار أمريكي لبيرلمان. قرار التخمين. رفض الجائزة ، قائلاً إن مساهمة هاميلتون كانت مساوية لمساهمته.

Grigori Yakovlevich Perelman (بالروسية: Григорий Яковлевич Перельман، IPA: [ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman] (استمع) ؛ من مواليد 13 يونيو 1966) هو عالم رياضيات روسي معروف بمجالات التحليل الهندسي.

في التسعينيات ، وبالتعاون جزئيًا مع يوري بوراجو وميخائيل جروموف وأنتون بترونين ، قدم مساهمات مؤثرة في دراسة مساحات ألكسندروف. في عام 1994 ، أثبت حدسية الروح في هندسة ريمان ، والتي كانت مشكلة مفتوحة على مدار العشرين عامًا الماضية. في عامي 2002 و 2003 ، طور تقنيات جديدة في تحليل تدفق ريتشي ، وبالتالي قدم مخططًا تفصيليًا لإثبات تخمين بوانكاريه وتخمين ثورستون الهندسي ، والذي كان أوله مشكلة مفتوحة شهيرة في الرياضيات على مدى القرن الماضي. تم ملء التفاصيل الكاملة لعمل بيرلمان وشرحها من قبل مؤلفين مختلفين على مدار السنوات العديدة التالية.

في أغسطس 2006 ، مُنح بيرلمان ميدالية فيلدز "لمساهماته في الهندسة وآرائه الثورية في البنية التحليلية والهندسية لتدفق ريتشي" ، لكنه رفض الجائزة ، قائلاً: "لست مهتمًا بالمال أو الشهرة ؛ لا أريد أن أعرض مثل حيوان في حديقة حيوانات ". في 22 كانون الأول (ديسمبر) 2006 ، اعترفت المجلة العلمية ساينس برهان بيرلمان على تخمين بوانكاريه باعتباره "اختراق العام" العلمي ، وهو أول تقدير من نوعه في مجال الرياضيات. وفي 18 مارس 2010 ، أُعلن أنه استوفى المعايير لتلقي جائزة كلاي الألفية الأولى لحل تخمين بوانكاريه. في 1 يوليو 2010 ، رفض جائزة المليون دولار ، قائلاً إنه يعتبر قرار مجلس إدارة معهد كلاي غير عادل ، حيث إن مساهمته في حل تخمين بوانكاريه لم تكن أكبر من تلك التي قدمها ريتشارد إس هاملتون. ، عالم الرياضيات الذي كان رائدًا في Ricci يتدفق جزئيًا بهدف مهاجمة التخمين. كان قد رفض سابقًا الجائزة المرموقة للجمعية الأوروبية للرياضيات في عام 1996.